12v无刷电机上面带电调通直流电就可以运转吗？

关于第一个问题，就是变压器的输出怎么可能是直流？所以你用变压器输出的电压驱动电机，肯定有问题。
12V5A的电源长时间驱动电机是不会烧的，电机就是12V的，没关系。除非你给电机很大的负载，也就是电机出力太大，超过额定值，就会烧。
没有一般电机参数，电机都是系列的，没法说其中哪个是一般的。
可以用三端稳压器，比如1117-3，很便宜。1117上的压降越大，它自己发热就越大，电流不要超过1A，另外一定要做好散热，比如加散热片。