(1)求解的推导过程:
假设直线方程为:

设有n对观测值(xi,yi),则列出如下方程:

整理得:

其中A、EA、L的表达式如下:

最后解算参数如下:

其中

(2)基于MATLAB的代码
clc;
clear;
data=load(‘testdata.txt’);
x=data(:,1);
y=data(:,2);
plot(x,y,‘*r’);
hold on;
[m,n]=size(data)
A=[];
L=[];
zengguang=[];
for i=1:m
A=[A;x(i),1];
L=[L;y(i)];
zengguang=[zengguang;x(i),1,y(i)];
end
r=eig(zengguang‘*zengguang);%特征值求取
sigma=min(r);%获取最小的特征值
I=[1,0;0,1];
aa=((A’*A-sigma*sigma*I)^-1)*A‘*L;
a=aa(1);
b=aa(2);
xy=-138:-120;
line1=a*xy+b;
plot(xy,line1);

蓝色直线为最小二乘拟合得到的直线,红色点为观测值。
(1)求解的推导过程:
假设直线方程为:

设有n对观测值(xi,yi),则列出如下方程:

整理得:

其中A、EA、L的表达式如下:

最后解算参数如下:

其中

(2)基于MATLAB的代码
clc;
clear;
data=load(‘testdata.txt’);
x=data(:,1);
y=data(:,2);
plot(x,y,‘*r’);
hold on;
[m,n]=size(data)
A=[];
L=[];
zengguang=[];
for i=1:m
A=[A;x(i),1];
L=[L;y(i)];
zengguang=[zengguang;x(i),1,y(i)];
end
r=eig(zengguang‘*zengguang);%特征值求取
sigma=min(r);%获取最小的特征值
I=[1,0;0,1];
aa=((A’*A-sigma*sigma*I)^-1)*A‘*L;
a=aa(1);
b=aa(2);
xy=-138:-120;
line1=a*xy+b;
plot(xy,line1);

蓝色直线为最小二乘拟合得到的直线,红色点为观测值。
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