特征阻抗，VSWR和反射系数阐释

在学习射频和微波的基本原理过程中，也许没有比理解特性阻抗的概念更为重要了。当我们在谈论50欧姆或75欧姆电缆时，其实我们是在说电缆的特征阻抗为50欧姆，75欧姆等等。也许您还记得，在关于特性阻抗常见的介绍里，总是成片的数学公式和各种参数，以及几句聊胜于无的文字介绍，实在令人沮丧。于是本文，我们尝试用一种更为直观的方式来做一下阐释。
首先我们要明确，在今天的RF /微波系统中使用50欧姆或者75欧姆是人为的选择。其实比如说像43欧姆或者其他数值的阻抗也是可以的，但考虑到实际同轴电缆的物理尺寸，这个范围被限制在20至200欧姆以内。对于传输线而言，尽可能低的损耗和高的功率容量自然是我们期待的，从下图我们可以看出，考虑到方便计算，损耗和功率容量等等因素之后，50欧姆确实是最完美的折中了(针对空气介质)。至于75欧姆，则常见于不需要大功率传输的情况，例如有线电视线缆。

图1
但有一点要提醒的是特性阻抗的概念其实很广，包括所有的同轴线，印制电路板传输线、微带、带状线、双引线和双绞线。如果您自己设计PCB的传输线的话，您可以选择自己需要的值，而不必非得是50或者75欧姆。甚至自由空间本身也具有阻抗特性，在自由空间和其他无界介质的情况下，该阻抗我们称为固有阻抗。

朱寅竹

2019-6-10 17:46:53

使用50欧姆同轴电缆的一个实验
如果有人拿着一根1000英尺长的电缆对你说“这是50欧姆阻抗的电缆，好好用吧”，然后你决定拿着欧姆表来验证一下是否真的如此。你将欧姆表的两根引线分别连到电缆的内导体和外导体，而线缆的尾端保持着开路，你会惊讶地看到它读到接近无限阻抗！然后你再把尾端处的内外导体短接，然后从这一头的开口端再测，现在读数变成接近零欧姆了，怎么会这样！然后你赶紧安慰自己‘不要慌，其实它真的应该是50欧姆的……’
您的仪表没有告诉您电缆为50欧姆的原因是它无法读取瞬时电压/电流比（V = IR）。其实普通的欧姆表具有非常高的内阻，欧姆表中的任何电容将与内部电阻结合会形成非常大的时间常数。这种大的时间常数使得这种类型的仪器不可能快速响应，以便在连接欧姆表导线的那一刻“看到”在同轴线上引入的高速脉冲。
所以我们不能使用常规的欧姆表测试方法来进行测试，于是我们将采用图2的电路方案。该电路允许我们通过切换开关来产生电流脉冲。星号表示希望观察和测量当前的位置。

图2
我们将假设开关已经处于放电位置很长时间，确保同轴电缆上不存在电压。现在，如果我们将开关转到CHARGE（充电），会发生什么？此时开关将电池（+）连接到同轴电缆的中心内导体，它开始对该同轴电缆进行充电，类似于对电容器充电。然后，我们可以通过将中心导体短路到屏蔽线、关闭电池或切换开关到放电位置来放电。
这样，通过操作图2的简单开关，我们可以在同轴电缆上引入电流“脉冲”。如果您在开关首次连接到CHARGE（充电）时测量中心导线中的电流，您将看到将达到最大值Imax = Vbat / Zo的电流脉冲，其中Zo是同轴电缆的特性阻抗，Vbat是电池电压。有时，特性阻抗也称为同轴电缆的浪涌阻抗。
那究竟是同轴电缆的什么特性对浪涌电流形成如上式的约束关系，换句话说为什么同轴电缆不能‘立即’充电？为了回答这个问题，我们来对比一下一个理想电容器的充电方式和按照图1连接开关电路的同轴电缆。
理论上，如果把一个理想电容和一个同样理想的电源相连，在那一刻的瞬时电流将会无穷大，电容器将立即完成充电。当然这里的假设是理想电容器在电流路径中具有零电阻和零电感，并且物理长度被视为零，这样电流脉冲不会在空间中传播。而我们实际的同轴线缆有单位长度的电阻分量和电感分量，并具有物理长度，这些因素都导致浪涌电流产生迟滞。

使用50欧姆同轴电缆的一个实验
如果有人拿着一根1000英尺长的电缆对你说“这是50欧姆阻抗的电缆，好好用吧”，然后你决定拿着欧姆表来验证一下是否真的如此。你将欧姆表的两根引线分别连到电缆的内导体和外导体，而线缆的尾端保持着开路，你会惊讶地看到它读到接近无限阻抗！然后你再把尾端处的内外导体短接，然后从这一头的开口端再测，现在读数变成接近零欧姆了，怎么会这样！然后你赶紧安慰自己‘不要慌，其实它真的应该是50欧姆的……’
您的仪表没有告诉您电缆为50欧姆的原因是它无法读取瞬时电压/电流比（V = IR）。其实普通的欧姆表具有非常高的内阻，欧姆表中的任何电容将与内部电阻结合会形成非常大的时间常数。这种大的时间常数使得这种类型的仪器不可能快速响应，以便在连接欧姆表导线的那一刻“看到”在同轴线上引入的高速脉冲。
所以我们不能使用常规的欧姆表测试方法来进行测试，于是我们将采用图2的电路方案。该电路允许我们通过切换开关来产生电流脉冲。星号表示希望观察和测量当前的位置。

图2
我们将假设开关已经处于放电位置很长时间，确保同轴电缆上不存在电压。现在，如果我们将开关转到CHARGE（充电），会发生什么？此时开关将电池（+）连接到同轴电缆的中心内导体，它开始对该同轴电缆进行充电，类似于对电容器充电。然后，我们可以通过将中心导体短路到屏蔽线、关闭电池或切换开关到放电位置来放电。
这样，通过操作图2的简单开关，我们可以在同轴电缆上引入电流“脉冲”。如果您在开关首次连接到CHARGE（充电）时测量中心导线中的电流，您将看到将达到最大值Imax = Vbat / Zo的电流脉冲，其中Zo是同轴电缆的特性阻抗，Vbat是电池电压。有时，特性阻抗也称为同轴电缆的浪涌阻抗。
那究竟是同轴电缆的什么特性对浪涌电流形成如上式的约束关系，换句话说为什么同轴电缆不能‘立即’充电？为了回答这个问题，我们来对比一下一个理想电容器的充电方式和按照图1连接开关电路的同轴电缆。
理论上，如果把一个理想电容和一个同样理想的电源相连，在那一刻的瞬时电流将会无穷大，电容器将立即完成充电。当然这里的假设是理想电容器在电流路径中具有零电阻和零电感，并且物理长度被视为零，这样电流脉冲不会在空间中传播。而我们实际的同轴线缆有单位长度的电阻分量和电感分量，并具有物理长度，这些因素都导致浪涌电流产生迟滞。

杨芳

2019-6-10 17:47:15

无限长度同轴电缆的等效电路
从上述讨论中，我们可以构建一个理想的电路，如图3。理想情况下，这里我们认为同轴电缆是无损的，电阻和电容也是理想的，没有寄生的电感，电容和电阻分量。黑盒1中包含无限长度的同轴电缆，另一个黑盒中是一小段同轴电缆，电缆尾部的内部导体和外部屏蔽层之间连接有串联RC网络。串联电阻R等于同轴电缆特性阻抗Z欧姆，串联电容无限大。在我们使用欧姆表，电压表，示波器，时域反射计，网络分析仪等等仪器之后，可以看出测量结果没有差异，我们得出结论，两个黑箱含相同的物理电路或电缆长度。

图3

李艺银

2019-6-10 17:47:22

测量同轴电缆阻抗的其他方法
浪涌电流法并不是测量同轴电缆特性阻抗的通常方法，但它确实可行，并具有直观的吸引力。另一种方法则是测量其每单位长度的电感和电容; L除以C之后的的平方根将以欧姆（不是法拉或亨利）为单位。
为什么不同的电缆具有不同的特性阻抗呢？就是因为每单位长度具有不同的电容和电感。对于同轴电缆，这将由内/外导体比和同轴电缆导体之间材料的介电常数决定，对于微带线，主要是由PCB板的传输线宽度，介电常数和PC板的厚度决定。
VSWR，告诉我们离理想阻抗究竟还有多远
也许现在您了解了“50欧姆”电缆的意义，甚至您现在希望在所有的布线，连接和设备中都力求“完美的50欧姆”了，可是实际上没有同轴电缆，连接器，放大器等等都正好是50欧姆。所以我们需要一种参数能告诉我们究竟离50欧姆有多远。最常见的方式是VSWR（电压驻波比），一个听起来有点复杂的名字。我们希望通过掌握VSWR的概念能更加合理的理解我们的阻抗和理想值的接近程度，它的概念适用于任何特性阻抗，50欧姆或其他。
同轴电缆和50MHz正弦波发生器
让我们来看一个VSWR的例子，我们取一段20英尺长的50欧姆同轴线缆，将其一端按照图4所示连接起来，和图2相比，开关和电池已被50欧姆电阻和产生正弦波的信号源代替。我们这里假定信号源是理想的，内阻为“50欧姆”，也就是没有寄生电感或电容元件分量。同轴线另一端保持开路，正弦波源频率设置为50 MHz。虽然这里任何频率都可以，但是50 MHz是测试大多数同轴电缆的不错频点。
当我们接通信号源，正弦波开始向电缆的开路端“传播”，就像我们之前的脉冲一样。当正弦波到达电缆的末端时，它被完全“反射”回来，并朝着信号发生器传输，一旦回到发生器之后，就会在50欧姆的内阻作用下变成热量，这也许听起来有点荒唐，但却是事实。
举个例子，当海浪撞到垂直的海墙时，会发生类似的现象。当波浪进来，撞到墙上，出现一个新的浪潮，返回大海。如果是冲上一个很好的渐变海滩，海浪逐渐消失，很少或甚至没有反射的海浪波纹。你可以说，一个渐变的海滩和大海一样，具有典型海浪波的特征阻抗。

图4
现在我们重复同样的实验，只是末端的开路换成短路，这次我们再一次看到正弦波被全反射回来并被发生器50欧姆的内阻所消耗，和之前开路的情况不同的是，这次的信号有180度的反转。
所以当同轴线开路或者短路，我们的正弦波都会被全反射回来，我们定义这种情况下VSWR为无穷大：1。现在我们在同轴线末端连接一个理想的50欧姆电阻，相当于同轴线以其自身的特性阻抗结束，我们所施加的正弦波也会因此在这个末端被消散，也就是零反射。就像是我们欺骗了这个正弦波，它以为在它面前的依然是无穷长的线缆……至此，其实我们再一次验证了图3中第二个黑箱中的等效电路。而这种终端完美匹配、无反射的情况，我们定义为最低的VSWR，写作1:1。
反射系数，回波损耗和匹配损失
另一个紧密相关的参数是反射系数。这个参量是一个矢量，不仅记录了反射波的大小，还记录了相对于波源的相位变化。而VSWR是一个标量，仅测量幅度。我们是可以通过反射系数计算出VSWR的（见下文）。表1还可显示反射损失和不匹配损失。回波损耗（RL）用来表示有多少功率从负载或终端反射回来了，若是端接或负载越接近“理想”的同轴线特性阻抗，反射功率则越低。我们以入射功率为参考基准，所以RL可以用dB的关系来表示，因为是反射，通常为负值。如果RL已知，我们就可以计算出VSWR。如果RL 低于-15dB，我们就认为这是完全可以接受的。
不匹配损耗（ML）表示当信号（正弦波）穿过特性阻抗遇到明显变化时，功率损失多少。毕竟对于一个系统而言，不可能所有的接头还有接触都是完美的。回到现实世界，我们已经知道，没有完美的末端匹配，也没有完美的50欧姆电阻。我们来看看当我们在50欧姆的同轴电缆连接真实世界的终端匹配时，会发生什么，一点点轻微的偏差还是更多？
将75欧姆终端阻抗连接到50Ω电缆
首先75欧姆还是相当接近50欧姆的，如果你使用下表中的公式来计算的话，VSWR=1.5：1，有一些波被反射回来了，但还不算太多。事实上1.5:1的VSWR算是一个非常不错的指标了，如果您计算反射功率，足足比输入功率小了14dB！许多商用独立RF放大器（MMIC）也是勉强达这个指标到或者更差，而这些产品都被厂商宣称是50欧姆系统部件！所以我们希望您能对50欧姆的具体应用更加宽容一些，下面这个实例讲述的就是我们在不完全按照特性阻抗完美匹配原则下做的事情。

测量同轴电缆阻抗的其他方法
浪涌电流法并不是测量同轴电缆特性阻抗的通常方法，但它确实可行，并具有直观的吸引力。另一种方法则是测量其每单位长度的电感和电容; L除以C之后的的平方根将以欧姆（不是法拉或亨利）为单位。
为什么不同的电缆具有不同的特性阻抗呢？就是因为每单位长度具有不同的电容和电感。对于同轴电缆，这将由内/外导体比和同轴电缆导体之间材料的介电常数决定，对于微带线，主要是由PCB板的传输线宽度，介电常数和PC板的厚度决定。
VSWR，告诉我们离理想阻抗究竟还有多远
也许现在您了解了“50欧姆”电缆的意义，甚至您现在希望在所有的布线，连接和设备中都力求“完美的50欧姆”了，可是实际上没有同轴电缆，连接器，放大器等等都正好是50欧姆。所以我们需要一种参数能告诉我们究竟离50欧姆有多远。最常见的方式是VSWR（电压驻波比），一个听起来有点复杂的名字。我们希望通过掌握VSWR的概念能更加合理的理解我们的阻抗和理想值的接近程度，它的概念适用于任何特性阻抗，50欧姆或其他。
同轴电缆和50MHz正弦波发生器
让我们来看一个VSWR的例子，我们取一段20英尺长的50欧姆同轴线缆，将其一端按照图4所示连接起来，和图2相比，开关和电池已被50欧姆电阻和产生正弦波的信号源代替。我们这里假定信号源是理想的，内阻为“50欧姆”，也就是没有寄生电感或电容元件分量。同轴线另一端保持开路，正弦波源频率设置为50 MHz。虽然这里任何频率都可以，但是50 MHz是测试大多数同轴电缆的不错频点。
当我们接通信号源，正弦波开始向电缆的开路端“传播”，就像我们之前的脉冲一样。当正弦波到达电缆的末端时，它被完全“反射”回来，并朝着信号发生器传输，一旦回到发生器之后，就会在50欧姆的内阻作用下变成热量，这也许听起来有点荒唐，但却是事实。
举个例子，当海浪撞到垂直的海墙时，会发生类似的现象。当波浪进来，撞到墙上，出现一个新的浪潮，返回大海。如果是冲上一个很好的渐变海滩，海浪逐渐消失，很少或甚至没有反射的海浪波纹。你可以说，一个渐变的海滩和大海一样，具有典型海浪波的特征阻抗。

图4
现在我们重复同样的实验，只是末端的开路换成短路，这次我们再一次看到正弦波被全反射回来并被发生器50欧姆的内阻所消耗，和之前开路的情况不同的是，这次的信号有180度的反转。
所以当同轴线开路或者短路，我们的正弦波都会被全反射回来，我们定义这种情况下VSWR为无穷大：1。现在我们在同轴线末端连接一个理想的50欧姆电阻，相当于同轴线以其自身的特性阻抗结束，我们所施加的正弦波也会因此在这个末端被消散，也就是零反射。就像是我们欺骗了这个正弦波，它以为在它面前的依然是无穷长的线缆……至此，其实我们再一次验证了图3中第二个黑箱中的等效电路。而这种终端完美匹配、无反射的情况，我们定义为最低的VSWR，写作1:1。
反射系数，回波损耗和匹配损失
另一个紧密相关的参数是反射系数。这个参量是一个矢量，不仅记录了反射波的大小，还记录了相对于波源的相位变化。而VSWR是一个标量，仅测量幅度。我们是可以通过反射系数计算出VSWR的（见下文）。表1还可显示反射损失和不匹配损失。回波损耗（RL）用来表示有多少功率从负载或终端反射回来了，若是端接或负载越接近“理想”的同轴线特性阻抗，反射功率则越低。我们以入射功率为参考基准，所以RL可以用dB的关系来表示，因为是反射，通常为负值。如果RL已知，我们就可以计算出VSWR。如果RL 低于-15dB，我们就认为这是完全可以接受的。
不匹配损耗（ML）表示当信号（正弦波）穿过特性阻抗遇到明显变化时，功率损失多少。毕竟对于一个系统而言，不可能所有的接头还有接触都是完美的。回到现实世界，我们已经知道，没有完美的末端匹配，也没有完美的50欧姆电阻。我们来看看当我们在50欧姆的同轴电缆连接真实世界的终端匹配时，会发生什么，一点点轻微的偏差还是更多？
将75欧姆终端阻抗连接到50Ω电缆
首先75欧姆还是相当接近50欧姆的，如果你使用下表中的公式来计算的话，VSWR=1.5：1，有一些波被反射回来了，但还不算太多。事实上1.5:1的VSWR算是一个非常不错的指标了，如果您计算反射功率，足足比输入功率小了14dB！许多商用独立RF放大器（MMIC）也是勉强达这个指标到或者更差，而这些产品都被厂商宣称是50欧姆系统部件！所以我们希望您能对50欧姆的具体应用更加宽容一些，下面这个实例讲述的就是我们在不完全按照特性阻抗完美匹配原则下做的事情。

王林

2019-6-10 17:47:25

示例，卫星电视IF信号电缆传输
一个卫星电视系统通常在低噪放大器（LNA）/低噪模块下变频器（LNB）之后使用75欧姆同轴电缆。但是在安装过程中我们需要在LNB和IF解码单元之间加一段50英尺的同轴。这里我们希望采用小型轻便的50欧姆同轴线方案而不是笨重的75欧姆方案，下表1就总结了本例还有之前讨论的结果。
我们可以看出不匹配损耗ML只有0.2dB，要知道IF解码器接收的是在之前被下变频后低得多信号频率，并且在LNB模块中还有许多预置的增益放大器。这个增益放大器有两个功能，一是设置LNB系统的噪声系数，二是起到对向下传输方向反射的隔离。
所以总的来说，即使由于失配损耗而导致某些功率损失，我们也有足够的能力利用接收器链中的高增益放大器弥补回来。对于反射信号，LNB的高隔离度可以保护系统免受不利影响。别担心！

张海燕

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朱寅竹

杨芳

李艺银

王林

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张海燕